В функціональному аналізі виникає необхідність розгляду функцій комплексного аргументу зі значеннями в комплексному банаховому просторі, зокрема в просторі лінійних обмежених операторів. При цьому відчувається відсутність детального викладення відповідної теорії, що включає дослідження степеневих та лоранівських рядів, особливих точок, тощо. Таке дослідження не повинно спричинити принципових ускладнень.