Метою кредитного модуля є формування у здобувачів третього рівня вищої освіти (PhD) здібностей формулювати, аналізувати та синтезувати на абстрактному рівні наукові задачі в галузі інформаційних технологій та системного аналізу, критично аналізувати позитивні та негативні якості існуючих методів системного аналізу, а також, оцінювати їх можливості для подальшого використання при роз’язанні конкретних наукових і практичних задач, приймати науково обґрунтовані рішення в умовах невизначеності, що потребує розробки нових методів, та проведення дослідницько-інноваційної діяльності, глибоко аналізувати та створювати нові методи аналізу даних та знань, виконувати дослідження слабо структурованих проблем, розробляти нові методи для подальшого їх використання. Зокрема, засвоїти існуючі та створювати нові методи та алгоритми апроксимації узагальнених розв’язків складних нелінійних систем в спеціальних класах просторів з нелінійними та багатозначними відображеннями типу Вольтерри за допомогою рекурентних нейронних мереж із використанням відкритих програмних бібліотек для машинного навчання TensorFlow та Keras із застосуваннями до проблем наближеного розв’язання класів нелінійних задач з частинними похідними з допустимо нелінійними немонотонними диференціальними операторами дивергентного типу та нелінійних граничних задач. Переваги полягають у можливості робити ефективні апроксимації розв’язків для задач з допустимо багатозначними нелінійностями, зокрема, без єдиності розв’язків відповідних задач Коші, що є важливим для застосувань до нелінійних ДРЧП, нелінійних крайових задач та задач керування та оптимізації в нескінченновимірних просторах, а також аспіранти мають оволодіти наступними компетентностями: загальними - ЗК 4 Здатність самостійно проводити дослідницьку діяльність, включаючи аналіз проблем, постановку цілей і завдань, вибір засобів та методів дослідження, а також оцінку його якості; ЗК 5 Здатність до започаткування, планування, реалізації та коригування послідовного процесу ґрунтовного наукового дослідження; ЗК 6 Здатність проводити критичний аналіз, оцінку і синтез нових та складних ідей; ЗК 7 Здатність до безперервного саморозвитку та самовдосконалення; фаховими – ФК 1 Здатність ініціювати комплексні проєкти з використанням системного підходу та самостійно їх реалізовувати; ФК 2 Здатність дотримуватись морально-етичних правил поведінки, етики досліджень, характеристик для учасників академічного середовища, а також правил академічної доброчесності в наукових дослідженнях; ФК 3 Здатність критично аналізувати позитивні та негативні якості існуючих методів системного аналізу, а також оцінювати їхні можливості для подальшого використання при розв’язанні конкретних наукових і практичних задач; ФК 4 Здатність приймати науково обґрунтовані рішення в умовах невизначеності, що потребує розробки нових методів, та проведення дослідницько-інноваційної діяльності; ФК 5 Здатність виконувати науково-дослідницьку та професійну діяльність на міждисциплінарному рівні; ФК 6 Здатність глибоко аналізувати та створювати нові методи аналізу даних та знань; ФК 7 Здатність виконувати дослідження слабо структурованих проблем, розробки нових методів та подальшого їх вирішення; ФК 8 Здатність планувати і проводити наукові дослідження, готувати, презентувати та публікувати результати науководослідницької діяльності. По завершенню курсу здобувачі третього рівня вищої освіти мають набути такі програмні результати навчання: ПРН 4 Знати переваги та недоліки існуючих методів системного аналізу та можливості їх використання для розв’язання конкретних наукових і прикладних задач в інтелектуальних системах підтримки прийняття рішень; ПРН 5 Знати основи організації дослідницького наукового процесу для розв’язання значущих проблем в галузі системного аналізу, вміти застосовувати знання основ аналізу та синтезу в різних предметних областях, критичного осмислення й розв’язання науководослідних проблем; ПРН 10 Уміти створювати нові методи системного аналізу та математичні моделі складних систем різної природи; ПРН 11 Уміти розробляти та використовувати нові методи аналізу складних систем та нові методи прийняття рішень в умовах невизначеності; ПРН 12 Уміти критично аналізувати переваги та недоліки відомих методів системного аналізу, а також уміти оцінювати можливості їх використання для розв’язання конкретних наукових і практичних задач; ПРН 13 Уміти розробляти наукові проекти в галузі системного аналізу; ПРН 14 Уміти впроваджувати результати наукових досліджень, які ґрунтуються на основі методів системного аналізу; ПРН 15 Уміти розв’язувати комплексні проблеми в галузі системного аналізу або в результаті проведення дослідницько-інноваційної діяльності, що передбачає глибоке переосмислення наявних та створення нових цілісних знань; ПРН 17 Читати та розуміти іншомовні тексти за спеціальністю; вільно презентувати та обговорювати з фахівцями і нефахівцями результати досліджень, наукові та прикладні проблеми галузі державною та іноземною мовами, кваліфіковано відображати результати досліджень у наукових публікаціях у провідних міжнародних наукових виданнях; ПРН 18 Дотримуватися правил академічної доброчесності; знати і дотримуватися основних засад академічної доброчесності у науковій і освітній (педагогічній) діяльності. Предмет вивчення. Складні нелінійні системи в спеціальних класах нескінченновимірних просторів розподілів. Основні завдання кредитного модуля. Згідно з вимогами програми навчальної дисципліни аспіранти після засвоєння кредитного модуля мають продемонструвати такі результати навчання: знання: методів та засобів машинного навчання для аналізу складних систем. уміння: проводити регуляризацію негладких та багатозначних нелінійностей диференціально-операторних рівнянь та включень в спеціальних класах просторів розподілів методами Іосіди та Бертсекаса. За допомогою методу штучного керування навчитись обгрунтовувати нові апріорні оцінки, доводити нові теореми про регулярність та збіжність для узагальнених розв’язків. Для регуляризованих задач досліджувати топологію апроксимуючих нейромереж. Розроблювати алгоритм для реалізації методів наближеного розв’язання за допомогою програмних бібліотек для машинного навчання TensorFlow та Keras. Результати реалізовувати на конкретних тестових та прикладних задачах з частинними похідними з допустимо нелінійними немонотонними диференціальними операторами дивергентного типу та нелінійних граничних задачах досвід: створення дослідницької лабораторії аналізу складних систем (парадигма організованої співпраці за досвідом провідних національних лабораторій США), де роль кожного члена команди полягає в тому, щоб спеціалізуватися на певній задачі, щоб стати найкращим у ній, маючи при цьому цілісний погляд на весь процес.