У 1974 р. закінчив Вінницький політехнічний інститут і в 1976 р. вступив до аспірантури КПІ за спеціальністю «Теорія систем і теорія керування» і працював у відділі професора В.І.Іваненка. Після закінчення аспірантури з 1979 по 1996 р. працював в Інституті кібернетики АН УРСР,де пройшов шлях від молодшого наукового співробітника до завідувача відділу. У 1991 р. після захисту докторської дисертації очолив відділ синтезу керуючих систем Інституту кібернетики ім. В.І.Глушкова НАН України. З 1996 — завідувач відділу нелінійного аналізу ННК «ІПСА» НАН України та МОН України. У 2000 р. був обраний членом-кореспондентом НАН України. З 2002 р. — призначений директором Центру тестування інституту моніторингу якості освіти. З 2003 р. — заступник директора ННК «ІПСА» з наукової роботи. Він працював професором механіко-математичного факультету Київського університету ім. Т.Шевченка (3 1997 р.) та провідним науковим співробітником Інституту математики НАН України (з 2004 р.).
Був членом двох Спеціалізованих вчених рад з присудження наукових ступенів доктора та кандидата наук (НТУУ «КПІ», Інститут математики НАНУ), членом Експертної ради з математики ВАКУ, членом редколегій 7 відомих наукових журналів. Керував семінаром «Нелінійний аналіз і топологічні методи в теорії керування та математичній фізиці».
Сфера наукових інтересів — методи нелінійного функціонального аналізу, зокрема теорії багатозначних відображень і операторних та еволюційних включень у банахових і локально опуклих просторах, теорії нелінійних диференціальних рівнянь у частинних похідних; теорії мультидинамічних систем та теорії глобальних атракторів для еволюційних рівнянь, включень і варіаційних нерівностей без єдиності розв’язків; теорії мультидинамічних систем та теорії глобальних атракторів для еволюційних рівнянь, включень і варіаційних нерівностей без єдиності розв’язків; теорії оптимального керування для об’єктів, що описуються нелінійними граничними задачами для рівнянь у частинних похідних; теорії функціональних просторів. Один з творців теорії сучасного нелінійного аналізу. Наукові результати, отримані в роботах, добре відомі і мають визнання далеко за межами України.
В.С.Мельник — автор понад 160 наукових праць, надрукованих у престижних світових наукових журналах, серед них 6 монографій, зокрема «Nonlinear Analysis and Control of Physical Processes and Fields» (у співавт.).
Вченого неодноразово запрошували на міжнародні конгреси і конференції як пленарного лектора, у провідні наукові установи Іспанії, Італії, Польщі, Франції, США та ін. країн.
Протягом багатьох років він викладав основні та фахові курси студентам НТУУ «КПІ» та механіко-математичного факультету Київського національного університету ім. Т.Шевченка, відбираючи здібну молодь і приділяючи значну увагу їхній науковій підготовці через аспірантуру. Серед його учнів — 16 кандидатів і 4 доктори наук.
Завдяки своїм високим професійним якостям, принциповості і разом з тим демократичності та людяності набув заслуженого авторитету і повагу серед широкої наукової громадськості та колег і студентів.
Серед його культурних інтелектуальних та художніх творчих захоплень були література, музика, теніс, гірські лижі, туризм.